Question

1. Czy korzystając ze wzoru ( 10a + 5 )^2 = 100 [ a ( a + 1 ) ] + 25 , w którym a oznacza liczbę naturalną , umiesz obliczyc w pamięci : 15^2 , 25^2 , ... , 85^2 , 95^2?

2. Czy różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą parzystą ? odpowiedź uzasadnij .

3. Liczba a jest o tyle mniejsza o dziesięciu o ile liczba b jest większa od dziesięciu.Suma kwadratów tych liczb jest równa 208. co to za liczby ?

Answer 1

2) (2k+1)^2 - (2k)^2 = 4k^2+4k+1 - 4k^2 = 4k+1

k należy do N+

Nie jest, ponieważ 4k będzie liczbą parzystą, a 4k+1 jest liczbą o 1 większą, więc będzie liczbą nieparzystą

 

3. a=10-x

b= 10+x

a^2+b^2 = 208

100-20x+x^2 + 100+20x+x^2 = 208

2x^2 = 8

x^2 = 4

x= 2 lub x = -2

więc

a=8, b= 12