Question

1. Czy istnieje taki kąt alfa, ze cos alfa=1/2 i tg alfa=2/3? Odpowiedz uzasadnij.

2.Wiedząc,że ctg alfa=3 i alfa nalezy(pi,2pi) oblicz bez uzycia kalkulatora wartosci pozostalych funkci trygonometrycznych.

3.doprowadz wyrazenie W do najprostszej postaci, a nastepnie obicz jego wartosc dla kąta alfa takieo, ze cos alfa=-12/13 i alfa nalezy (180stopni,270stopni), jesli W=ctg alfa-sin alfa/1-cos alfa.

prosze o rozwiazanie bardzo wazne to dla mnie. mam to zaliczyc.

dziekuje bardzo z góry:)

Answer 1

z.1

cos alfa = 1/2  , zatem  sin^2 alfa = 1 - cos^2 alfa = 1 -(1/2)^2 = 1 -1/4 = 3/4

czyli sin alfa = p(3)/2

tg alfa = sin alfa / cos alfa = p(3)/2  : (1/2) = p(3)/2  *2 = p(3), a nie 2/3

Taki kąt  nie istnieje.

======================

z.2

ctg alfa = 3

alfa należy (pi; 2 pi)

 

ctg alfa = x/y = 3/1

x = -3  i  y = -1

r^2 = x^2 +  y^2 =(-3)^2 +(-1)2 = 9 +1 = 10

r = p(10)

tg alfa = 1/ ctg alfa = 1/3

sin alfa = y/r = -1/p(10) =[ - p(10] /10

cos alfa = x/r = -3/p(10) = [-  3p(10)]/10

========================================

z.3

W = ctg alfa - sin alfa/(1 - cos alfa)

W = cos alfa/ sin alfa  - sin alfa /( 1 - cos alfa)

W = [ cos alfa *(1 - cos alfa) - sin^2 alfa]/[sin alfa*(1 - cos alfa)]

W =[  cos alfa - cos^2 alfa - sin ^2 alfa]/[sin alfa*(1 - cos alfa)]

W = [ cos alfa -(cos^2alfa + sin ^2 alfa)]/[ sin alfa *(1 - cos alfa)]

W = [ cos alfa - 1]/ [ sin alfa *(1 - cos alfa)]

W = - [ 1 - cos alfa]/ [ sin alfa*( 1 - cos alfa)]

W =   - 1 / sin alfa

===================

cos alfa = - 12/13

alfa należy do ( 180 st; 270 st )

sin ^2 alfa = 1 - cos^2 alfa = 1 - (-12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169

sin alfa = - 5/13

----------------------

zatem W = -1 / (-5/13) = 13/5 = 2,6

=======================================

z. 4 ( dodatkowe)

A= (8;3), B = (0; 4), C = ( 2 ; 0)

I AB I^2 = (0-8)^2 + (4-3)^2 = 64 + 1 = 65

czyli  I AB I = p(65)

---------------------

I BC I^2 = (2 -0)^2 + (0-4)^2 = 4 + 16 = 20

czyli  I BC I = p(20)

-----------------------

i AC I^2 = (2 -8)^2 + (0 -3)^2 = 36 + 9 = 45

czyli I AC I = p(45)

-----------------------

sin alfa = I BC I / I AB I = p(20)/p(65)

sin beta = I AC I / I AB I = p(45)/p(65)

zatem

sin alfa / sin beta = [ p(20)/p(65)] / [ p(45)/p(65)] =

= [ p(20)/p(65)] *[ p(65)/p(45)] = p(20)/p(45) = p(20/45) = p(4/9) = 2/3

================================================================