Question

1. ciąg (an) jest ciągiem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 7.

a) podaj wyraz pierwszy a1 i wyraz ostatni an tego ciągu
b) oblicz liczbe elementów ciągu (an).

2. dwie figury są do siebie podobne w skali k rownej 5. Suma ich pol jest równa 520 cm kwadratowych. Oblicz pole kazdej z tych figur.

3. Punkty A= (-1;4), B= (5;-2), C= (7;2) są kolejnymi wierzcholkami równolegloboku ABCD. Oblicz wspolrzedne wierzcholka D tego rownolegloboku.

4. dla jakiego argumentu x wartosc funkcji y = 3 do x, jest rowna liczbie 3 do 2 * 3 do 3 * 3 do 8 * 3 do 12?

Bardzo prosze o dokladne i zrozumiale wytlumaczenie krok po kroku bo ja niestety niezbyt dobra jestem z matmy... :(

Answer 1

Z.1
a)
an = 98 + 7n
a1 = 98 +7*1 = 98 + 7 = 105
Ponieważ mają to być liczby trzycyfrowe więc musi zachodzić
an < 1000 czyli 98 +7n < 1000
7n < 1000 - 98
7n < 902
n < 902 : 7 ≈ 128,8
zatem
n = 128
a128 = 98 + 7*128 = 98 + 896 = 994
Odp. a1 = 105
wyraz ostatni a128 = 994
b)
Liczba elementów tego ciągu n = 128
z.2
P1, P2 - pola tych figur
Mamy
P1 / P2 = k² = 5² = 25
czyli P1 = 25 P2
P1 + P2 = 520
25 P2 + P2 = 520
26 P2 = 520
P2 = 520 : 26 = 20
P1 = 25*20 = 500
Odp. P1 = 500, a P2 = 20
z.3
A =(-1;4) , B = ( 5; -2)
C = (7; 2)
Wyznacz punkt D , aby ABCD był równoległobokiem.
--->
AB = [5 -(-1); -2 -4] = [5+1; -6] = [ 6 ; -6]
Niech D = (x ; y)
-->
DC = [7 - x ; 2 - y]
Porównuję te dwa wektory
7 - x = 6 oraz 2 - y = -6
x = 1 oraz y = 8
D = ( 1 ; 8)
Dwa wektory są równe gdy są równolegle i mają takie same
długości.To oznacza, że odcinki AB i DC są bokami równoległoboku ABCD.
z.4
y = f(x) = 3^x
3² *3³ *3⁸ *3¹² = 3²⁵
zatem 3^x = 3²⁵
f(25) = 3²⁵
Odp. x = 25