1- calcula el perimetro del triangulo rectangulo ABC recto en B si cos A = 0.2 y BC = 6√6 2- halla el perimetro del triangulo ABC, recto en B, si BC = 32 cm Y sen C=0.6
ayudenmee soon razones trigonometricas!! :D
RVR10
Para ambos problemas usaremos: AB=c ; AC=b ; BC=a y b^2=a^2+c^2 Ademas: Perimetro = a + b + c
1) CosA=0,2 = 1/5 = c/b ----> c=k y b=5k ; ademas BC=a=6(6)^(1/2) Pitagoras: (5k)^2=[6(6)^(1/2)]^2+k^2 25(k)^2 = 36(6) + k^2 24k^2 = 216 ------> k^2=9 -----> k = 3 P= a + b + c = 6(6)^(1/2) + 5(k) + k =6(RaizCuadrada(6)) + 6(k) =6[RaizCuadrada(6) + k) = 6 [RaizCuadrada(6) + 3]
2) BC=a=32cm y senC=0,6=3/5=c/b ----> c=3k y b=5k Pitagoras: (5k)^2 = (32)^2 + (3k)^2 25k^2 = 1024 + 9k^2 16k^2 = 1024 k^2 = 64 k = 8 Perimetro: P= a + b + c = 32 + 5k + 3k = 32 + 8k = 32 + 8(8) = 32 + 64 = 96cm
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Solución: Se trata de un triángulo rectángulo pero tienes que aplicar el teorema del Seno, porque te dan solamente dos datos que es buscar el ángulo y tienes un solo lado, pero se puede buscar el otro ángulo de la siguiente manera:
=> Cos A = 0.2 => A = arcoCos (0.2) => A = 78º como se trata de un triángulo rectángulo se puede hallar el otro ángulo de la siguiente manera: => C = 90º - 78º => C = 12º
Ahora tienes ángulo-lado-ángulo se puede hallar por el teorema del seno, así:
=> 6V(6) / sen (78º) = AB / sen (12º) => AB = ( sen(12º) x 6V(6) ) / sen(78º) => AB = (0.208x6V(6) ) / 0.978 => AB = 3.1 unidades lineales. Para hallar el otro lado AC=? se puede utilizar el teorema de Pitágoras.
=> (AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2 => (3.1)^2 + (6V(6))^2 = (AC)^2 => 9.61 + 216 = (AC)^2 => 225.61 = (AC)^2 => AC = V(225.61) .............(sacando raíz cuadrada) => AC = 15.02 Por último el Perímetro del triángulo recángulo:
=> P = AB + BC + AC => P = 3.1 + 6V(6) + 15.02 => P = 32.816 => P = 32.82 unidades lineales.
2) Este es el mismo procedimiento que el primero hazlo y aprenderás a resolver problemas similares. La respuesta del perímetro es 96 centímetros.
Ademas: Perimetro = a + b + c
1) CosA=0,2 = 1/5 = c/b ----> c=k y b=5k ; ademas BC=a=6(6)^(1/2)
Pitagoras: (5k)^2=[6(6)^(1/2)]^2+k^2
25(k)^2 = 36(6) + k^2
24k^2 = 216
------> k^2=9
-----> k = 3
P= a + b + c = 6(6)^(1/2) + 5(k) + k
=6(RaizCuadrada(6)) + 6(k)
=6[RaizCuadrada(6) + k)
= 6 [RaizCuadrada(6) + 3]
2) BC=a=32cm y senC=0,6=3/5=c/b ----> c=3k y b=5k
Pitagoras: (5k)^2 = (32)^2 + (3k)^2
25k^2 = 1024 + 9k^2
16k^2 = 1024
k^2 = 64
k = 8
Perimetro: P= a + b + c = 32 + 5k + 3k
= 32 + 8k
= 32 + 8(8)
= 32 + 64
= 96cm
Se trata de un triángulo rectángulo pero tienes que aplicar el teorema del Seno, porque te dan solamente dos datos que es buscar el ángulo y tienes un solo lado, pero se puede buscar el otro ángulo de la siguiente manera:
=> Cos A = 0.2 => A = arcoCos (0.2) => A = 78º
como se trata de un triángulo rectángulo se puede hallar el otro ángulo de la siguiente manera:
=> C = 90º - 78º => C = 12º
Ahora tienes ángulo-lado-ángulo se puede hallar por el teorema del seno, así:
=> 6V(6) / sen (78º) = AB / sen (12º)
=> AB = ( sen(12º) x 6V(6) ) / sen(78º)
=> AB = (0.208x6V(6) ) / 0.978
=> AB = 3.1 unidades lineales.
Para hallar el otro lado AC=? se puede utilizar el teorema de Pitágoras.
=> (AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
=> (3.1)^2 + (6V(6))^2 = (AC)^2
=> 9.61 + 216 = (AC)^2
=> 225.61 = (AC)^2
=> AC = V(225.61) .............(sacando raíz cuadrada)
=> AC = 15.02
Por último el Perímetro del triángulo recángulo:
=> P = AB + BC + AC
=> P = 3.1 + 6V(6) + 15.02
=> P = 32.816
=> P = 32.82 unidades lineales.
2) Este es el mismo procedimiento que el primero hazlo y aprenderás a resolver problemas similares. La respuesta del perímetro es 96 centímetros.
Espero haberte ayudado. Suerte.