1. Ania i Basia maja po 3 oceny z pracy domowej, testu i klasowki: Ania: 5, 3, 4, Basia: 3,5,4. Poda.... Question from @natka1618

September 2018 1 26 Report

1. Ania i Basia maja po 3 oceny z pracy domowej, testu i klasowki: Ania: 5, 3, 4, Basia: 3,5,4. Podaj 2 przyklady takich wad aby obliczona za ich pomoca srednia wazona ocen Ani była;

a) wieksza od sredniej wazonej ocen Basi

b) mniejsza od sredniej wazonej ocen Basi

c) taka sama jak srednia wazona ocen Basi

2. Paweł rozwiazuje 4 testy, z kazdego testu moze otrzymac maksymalnie 100 pkt. Rozwiazal juz 3 testy i uzyskal z nich srednia 86 pkt.

a) ile punktow powinien uzsykac z 4 testu aby srednia wzrosla do 89 pkt.

b) czy piszac 4 test moze poprawic srednia na 90 pkt.

3.W pewnym miescie liczba mieszkancow wzrastala odpowiednio o 1%, o 3% i o 5%. Oblicz sredni procentowy wzrost liczby ludnosci w ciagu tych 3lat. Wynik podaj z dokladnoscia do 2 miejsc po przecinku(srednia geometryczna).

4. Na wycieczke pojechalo 21 osob o sredniej wieku 23 lata. Srednia ta wzrosnie do 24 lat jesli doliczy sie wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

imphenzia

Zadanie 1.

a) ocena pierwsza $\cdot 10$ , ocena druga i trzecia $\cdot 5$

b) ocena druga $\cdot 10$ , ocena pierwsza i trzecia $\cdot 5$

c) ocena pierwsza i druga $\cdot 10$ i ocena trzecia $\cdot 5$

Zadanie 2.

Aby z trzech testów uzyskać średnią 86 punktów nalezy mieć łącznie:

$3 \cdot 86=258$

dochodzi wynik 4-go testu:

$\frac{258+x}{4}=89 / (\cdot 4)$

$x+258=356$

$x=356-258$

$x=98$

Aby uzyskać średnią 89 punktów Paweł z 4-go testu musi uzyskać 98 punktów.

$\frac{258+x}{4}=90$

$x+258=360$

$x=360-258$

$x=102$

Paweł nie jest w stanie uzyskać średniej równej 90 pkt.

Zadanie 3.

Wybacz, ale nie ogarnąłem treści tego zadania, więc nie jestem w stanie go rozwiązać - sorki.

Zadanie 4.

Zsumowany wiek grupy:

$21 \cdot 23=483$

średnia wieku grupy oraz przewodnika

$\frac{x+483}{22}=24$

$x+483=24 \cdot 22$

$x+483=528$

$x=528-483$

$x=45$

Odp. Przewodnik ma 45 lat.

Pozdrawiam.

------------------------------------------------------------------------------

Odpowiedź na pytanie z prywatnej wiadomości.

Chciałbym wszystko przeanalizować na liczbach 1 i 3.

Średnią arytmetyczną liczymy tak:

$\frac{element(1)+element(2)}{liczba elementow}$

czyli: $\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$

Załóżmy, że mówimy o uczniu, który dostał 1-kę za brak pracy domowej oraz 3-kę za spradzian z całego semestru.

Oczywiścię wiadomo, że taki sprawdzian jest ważniejszy.

Dlatego liczbom (lub ocenom) jakim mamy do przeanalizowania można przydzielić pewną wagę. Im ważniejsza rzecz tym większa waga. Np. Nauczyciel powiedział, że dla niego taki sprawdzian jest 3x ważniejszy.

Stąd też przydzielmy ocenie za pracę domową wagę 1, a ocenie za sprawdzian wagę 3.

$\overline{x}_{wazona}=\frac{element(1) \cdot waga(1)+element(2) \cdot waga(2)}{suma wag (1) i (2)}$

W naszym przypadku:

$\overline{x}=\frac{1 \cdot 1+3 \cdot 3}{1+3}=\frac{1+9}{4}=\frac{10}{4}=2,5$

Jak widzisz. Większa waga wyższej oceny podciągnęła średnią do góry.

Jeśli natomiast z ważniejszej (pod względem wagi) nam rzeczy otrzymalibyśmy niższą ocenę, to nasza średnia ważona byłaby niższa niż średnia arytmetyczna.

Teraz spójrzmy na zadanie:

Średnia arytmetyczna ocen 5,3,4 i 3,5,4 wynosi 4.

a) aby Ania otrzymała większą średnią ważoną należy pierwszej ocenie przydzielić większą wagę niż drugą:

sprawdźmy średniej Ani oraz Basi:

średnia ważona Ani

$\overline{x}_{wazona}=\frac{5 \cdot 10+3 \cdot 5+4 \cdot 5}{20}=\\=\frac{50+15+20}{20}=\frac{85}{20}=4,25$