Question

1 a,b,e ( wyznaczyć tylko an )
2. c ( + wyjaśnienie o co chodzi z tym ciągiem bo go nie rozumiem. )
3 c ( + wyjasnienie )

Answer 1

1a.  Zauważ, że mamy ciąg:

Zauważ że zmieniają się tylko mianowniki o dwa, a więc tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1  i  różnicy równej dwa (ciąg 1,3,5,7,9,11,...)
Wyznaczamy wzór tego ciągu:

Więc ogólny wzór tego ciągu to:

1b. 
ciąg (10,7,4,1,...)  jest ciągiem arytmetycznym samym w sobie. Jego r wynosi -3  (kolejne wyrazy pomniejszają się o 3)  a a1=10. korzystając z tego samego wzoru:


1e.
Zauważ, że na nieparzystych miejscach stoi zawsze jedynka. 
nieparzyste miejsce opisujemy wzorem 2n-1. 
Co można zapisać jako:

Na parzystych miejscach (czyli 2n) mamy ciąg 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
czyli a1= 1/2
a2 = 1/3
a3 = 1/4
 itd.
Zawsze mianownik jest większy o 1 od numeru wyrazu więc na parzystych miejscach jest ciąg o wzorze ogólnym 
Czyli wzór ogólny tego ciągu to:

2c:
No a1 nie trzeba liczyć, bo jest napisane od razu, że a1 = 2 

Ale policzmy a3. Korzystając z tego wzoru mamy:

No a aby policzyć a2k-1  należy po prostu podstawić pod "n"  2k:


W zadaniue 3c zbadamy różnicę

Jeśli ta różnica jest dodatnia dla  nieskończonej ilości naturalnych "n" to ciąg jest rosnący. mamy:


By różnica była większa od zera to  podstawa logarytmu musi być większa od 1. Więc musi zajść:


A za tym idzie, że ciąg jest malejący.