Question

1)

a) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12. w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8.

b) Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej.?

2)

Które z podanych zdań są prawdziwe ?

1.Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym leży na prostej zawierającej wysokość tego trójkąta .

2.Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta .

3.Dla dowolnych trzech punktów niewspółlniowych można narysować okrąg ,który przechodzi przez te punkty .

4.Każdy bok trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg jest krótszy od średnicy tego okręgu .

5.Każdy bok trójkąta rozwartokątnego wpisanego w okrąg jest krótszy od średnicy tego okręgu .

Ja wybrałam odpowiedzi jako prawidłowe

Answer 1

zad5 i 4

 prawda - jedynym trójkatem wpisanym w okrag który ma bok równy śrenicy tego okręgu jest trójkąt prostokątny - pozostałe mają boki, które są cieciwami i nie przechodzą przez środek okr., są wiec krótsze od średnicy.

 

3) prawda - dow. trzy niewspółliniowe punkty tworza trójkąt, zaś na każdym trójkącie można opisać okrąg.

 

1) prawda - jedna z wys. tr. równoramiennego jest jednocześnie symetralną boku, a jak wiadomo środek okr. opisanego na trójkącie leży w pkcie przecięcia symetralnych.

2) prawda - punkt przecięcia wysokości tr. równobocznego jest jednocześnie punktem przeciecia symetralnych boków.

 

 

zad1

 

1.
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
R - środek okręgu opisanego na trójkącie
a = 5
b = 12 
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Stąd
R = ½*c
c obliczymy z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144 
c² = 169
c = √169
c = 13
R = ½*c
R = ½*13
R = 6,5
Odp. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi 6,5.

2.
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
R - środek okręgu opisanego na trójkącie
x - długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątne
a = 6
b = 8
Odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku to środkowa trójkąta.
Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego jest równa długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Stąd
x = R
czyli to zadanie liczymy tak samo jak poprzednie
c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64 
c² = 100
c = √100
c = 10
R = ½*c
R = ½*10
R = 5
x = R
x = 5

Odp. Długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej wynosi 5.