Question

1. a) Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 10cm ?

b) Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 7cm ?

2. Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6√2, a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Zad.1.
a) Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat
w kwadracie zachodzi zależność d = a√2 (d - przekątna, a - bok), ponieważ obie przekątne mają jednakową długość wystarczy policzyć jedną:
a = 10cm
d = 10√2cm

b) Sześciokąt foremny ma wszystkie przekątne równej długości i złożony jest z sześciu trójkątów równobocznych(bok trójkąta, jest też bokiem sześciokąta).
Wynika z tego (jak narysujesz lepiej widać), że przekątna ma długość równą długości dwóch boków trójkąta równobocznego, czyli:
a = 7cm
d = 2a
d = 14 cm

zad. 2.
d = 6√2cm - przekątna podstawy (kwadrat o boku a)
d = a√2 (jak w zad.1.)
a√2 = 6√2
a = 6 cm

c = 8 cm - przekątna ściany bocznej (prostokąt o bokach a i H)
a = 6 cm

korzystając z twierdzenia Pitagorasa
H² + a² = c²
H² + 6² = 8²
H² + 36 = 64
H² = 64 - 36
H² = 28
H = √28 = 2√7 cm

V = a²*H
V = 6² *2√7 = 36 * 2√7 = 72√7 cm³

Answer 2

1.
a)p=a√2
p=10√2

b)p1=2a
p1=2*7cm=14cm

p2=2*(a√3/2)
p2=7√3

2.
p=a√2
a=p/√2
a=6

p=8cm
a2+H2=p2
H2=64-36
H2=28
H=2√7

V=Pp*H
V=6*6*2√7
V=72√7