Question

1 . a . Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt
b. Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta .

Answer 1

Zad 1
Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta.

zatem

R=2/3 * a√3/2 = a√3/3

Pole koła o takim promieniu jest równe 3a²/9

Promień koła wpisanego w trójkąt jest równe 1/3 jego wysokości
zatem

r=1/3 * a√3/2= a√3/6
Pole tego koła to
3a²/36

P1/p2=4 Odp. Pole koła opisanego jest 4 krotnie większe


Zad 2

Z wcześniejszego zadania R=a√3/3
Długoś okręgu to ze wzoru 2πr=2/3 aπ

natomiast obwód trójkąta jest równy 3a

Obw1/obw2= 2√3a/3 / 3a=2/9π
Odp. Długość okręgu jest 2/9π dłuższa