Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku : Wykaż, że ciąg ( an ) jest ciągiem rosnącym, je.... Question from @Tomszym1

January 2019 1 7 Report

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku :

Wykaż, że ciąg ( an ) jest ciągiem rosnącym, jeśli :

an = 1 / 1 - 3n

unicorn05 Ciąg jest rosnący jeżeli dla dowolnego n $a_{n+1}\ \textgreater \ a_n$

Z.:
    $a_n= \frac{1}{1-3n}\ , \qquad n \in \mathbb N^+$
T.:
$a_{n+1}\ \textgreater \ a_n$
D.:
$a_n= \frac{1}{1-3n}\ \qquad\qquad a_{n+1}= \frac{1}{1-3(n+1)}\\\\\\ \frac{1}{1-3(n+1)}\ \textgreater \ \frac{1}{1-3n}\\\\ \frac{1}{1-3n-3}- \frac{1}{1-3n}\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{1}{-3n-2}+ \frac{1}{3n-1}\ \textgreater \ 0\\\\ -\frac{1}{3n+2}+ \frac{1}{3n-1}\ \textgreater \ 0\ \ \ /:(-1)\\\\ \frac{1}{3n+2}- \frac{1}{3n-1}\ \textless \ 0\\\\ \frac{3n-1}{(3n+2)(3n-1)}- \frac{3n+2}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0$

   $\frac{3n-1-(3n+2)}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0\\\\ \frac{3n-1-3n-2}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0\\\\\frac{-3}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0$

   $\frac{-3}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0\ \ \ \iff\ \ \ (3n+2)(3n-1)\ \textgreater \ 0$
{Ponieważ licznik jest ujemny, ułamek jest mniejszy od zera jeśli mianownik jest dodatni}

$(3n+2)(3n-1)=9n^2+3n-1
\\\\n \in \mathbb N^+ \implies n\in\{1,2,3,4...\}$

Czyli najmniejszą wartością jaką przyjmuje mianownik jest: 9·1² + 3·1 - 1 = 11
więc mianownik jest >0 dla każdego n

Stąd wniosek, że
   $\bigwedge \limits_{x \in \mathbb N^+}\ \frac{-3}{(3n+2)(3n-1)}\ \textless \ 0$

c.k.d.

1 votes Thanks 0

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku jak to rozwiązać : Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 57, a iloczyn 5832.Wyznacz te liczby.

Answer

Tomszym1 January 2019 | 0 Replies

Cześć , proszę o rozwiazanie zadania w załączniku. Dzieki

Cześć, proszę o rozwiązanie poniższego równania logarytmicznego : Z góry dzięki

Cześć, rozwiąż równanie :

Rozwiąż wyrażenie : Z góry dzięki :)

Cześć, proszę o rozwiązanie następujących wyrażeń : a ) b ) Z góry dzięki :)

Rozwiąż nierówność :

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku jak to rozwiązać : Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 57, a iloczyn 5832.Wyznacz te liczby.

Proszę o rozwiązanie zadania 1.54 w załączniku. wszystkie oprócz podpunktu a).

Proszę o rozwiązanie równania : 2^x+2 - 2^x-1 = 14

Rozwiąż zadanie w załączniku . Proszę o wytłumaczenie.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social