Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku jak to rozwiązać : Trzy liczby tworzą ciąg geomet.... Question from @Tomszym1

January 2019 2 15 Report

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku jak to rozwiązać :

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 57, a iloczyn 5832.Wyznacz te liczby.

galen Te trzy liczby zapisuję następująco:
$a;aq;aq^2$
Suma:
$a+aq+aq^2=a(1+q+q^2)=57$
Iloczyn:
$a\cdot\;aq\cdot\;aq^2=a^3\cdot\;q^3=5832$
$(aq)^3=5832\;\;\;\;i\;\;\;18^3=5832\\aq=18\\a=\frac{18}{q}$
Podstaw do równania z sumy:
$\frac{18}{q}(1+q+q^2)=57\;/:3\\\frac{6}{q}(1+q+q^2)=19\;/\cdot\;q\\6(1+q+q^2)=19q\\6q^2-13q+6=0\\\Delta=25=5^2\\q_1=\frac{2}{3}\\q_2=\frac{3}{2}$
W obu przypadkach liczysz wyrazy ciągu:
$q=\frac{2}{3}\;\;\;\;\;i\;\;\;a_1=\frac{18}{q}=\frac{18}{\frac{2}{3}}=27\\a_2=27\cdot\frac{2}{3}=18\\a_3=18\cdot\frac{2}{3}=12\\Suma=27+18+12=57\\Iloczyn=27*18*12=5832$

$q=\frac{3}{2}\;\;\;\;to\;\;\;a_1=\frac{18}{\frac{3}{2}}=12\\a_2=12\cdot\frac{3}{2}=18\\a_3=18\cdot\frac{3}{2}=27$

Warunki zadania spełniają liczby :12,18,27 wtedy ciąg jest rosnący,
ale także liczby :27,18,12 i wtedy ciąg jest malejący.

2 votes Thanks 1

konrad509 X,y,z - trzy liczby tworzące w podanej kolejności ciąg geometryczny

$y^2=xz\\
x+y+z=57\\
xyz=5832\\\\
y^2=xz\\
x+y+z=57\\
xz=\dfrac{5832}{y}\\\\
y^2=\dfrac{5832}{y}\\
y^3=5832\\
y=18\\\\
18^2=xz\\
x+18+z=57\\\\
xz=324\\
x=-z+39\\\\
(-z+39)z=324\\
-z^2+39z-324=0\\
-z^2+27z+12z-324=0\\
-z(z-27)+12(z-27)=0\\
-(z-12)(z-27)=0\\
z=12 \vee z=27\\\\
x=-12+39 \vee x=-27+39\\
x=27 \vee x=12
$

$\boxed{x=27,y=18,z=12}$
lub
$\boxed{
x=12,y=18,z=27}$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Cześć , proszę o rozwiazanie zadania w załączniku. Dzieki

Cześć, proszę o rozwiązanie poniższego równania logarytmicznego : Z góry dzięki

Cześć, rozwiąż równanie :

Rozwiąż wyrażenie : Z góry dzięki :)

Cześć, proszę o rozwiązanie następujących wyrażeń : a ) b ) Z góry dzięki :)

Rozwiąż nierówność :

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku : Wykaż, że ciąg ( an ) jest ciągiem rosnącym, jeśli : an = 1 / 1 - 3n

Proszę o rozwiązanie zadania 1.54 w załączniku. wszystkie oprócz podpunktu a).

Proszę o rozwiązanie równania : 2^x+2 - 2^x-1 = 14

Rozwiąż zadanie w załączniku . Proszę o wytłumaczenie.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social