1. 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
2.Znajdź wartości m dla których suma różnych rozwiązań jest równa sumie ich kwadratów: x^2-2m(x-1)-1=0
Potrzebuję działań. NA TERAZ
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zad. 1.
W(x)=2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
W(1)=2-9+14-9+2=0
W(x)=(x-1)*(2x^3-7x^2+7x-2)=0
W(2)=1*(16-28+14-2)=0
W(x)=(x-1)*(x-2)*(2x^2-3x+1)=0
delta=9-8=1
x1=(3-1)/4=1/2
x2=(3+1)/4=1
W(x)=(x-1)*(x-2)*2*(x-1/2)*(x-1)=2*(x-1)^2*(x-2)*(x-1/2)
Rozwiązanie: x ∈ (1/2,1,2}
Zad. 2.
x^2-2mx+(2m-1)=0
a=1, b=-2m, c=2m-1
Istnieją 2 różne rozwiązania, czyli delta>0:
delta=b^2-4*ac=4m^2-4*1*(2m-1)=4m^2-8m+4>0 . Dzielę obie strony nierówności przez 4:
m^2-2m+1>0
(m-1)^2>0
|m-1|>0
m-1≠0
m≠1
Rozwiązania: x1,x2
x1=(-b-sqrt(delta))/2a
x2=(-b+sqrt(delta))/2a
Suma rozwiązań (otrzymujemy jeden z wzorów Viete'a): x1+x2=(-b-sqrt(delta)-b+sqrt(delta))/2a=(-2b)/2a=-b/a
Suma kwadratów rozwiązań: x1^2+x2^2=((-b-sqrt(delta))/2a)^2+((-b+sqrt(delta))/2a)^2=(b^2+2b*sqrt(delta)+delta + delta-2b*sqrt(delta)+b^2)/4a^2=(2b^2+2delta)/4a^2=(b^2+delta)/2a^2=(b^2+b^2-4ac)/2a^2=(2b^2-4ac)/2a^2=(b^2-2ac)/a^2=(b/a)^2-2c/a
-b/a=(b/a)^2-2c/a // *a (a=1≠0)
-b=b/a-2c // *a
-ab=b-2ac
a=1, więc mamy:
-b=b-2c
2b=2c
b=c
-2m=2m-1
4m=1
m=1/4 (należy do dziedziny).
Odpowiedź: m=1/4