Question

Proszę mi wytłumaczyć jak np. z czegoś takiego sinx=1, cosx=3/4, tgx=4, ctgx=2,5 przeliczyć x na liczbę z π. Konkretnie chodzi mi o zadania z wykresami funkcji sinus, cosinus... które można często znaleźć na rozszerzonych arkuszach maturalnych.

Answer 1

Pokażę na przykładzie z sinusem jaki podałeś. 

sinx=1

Gdy widzimy takie coś, to należy się zastanowić dla jakich x, y jest równy 1.

W wyobrażni rysujemy sobie sinusoidę i widzimy, że jest to π/2,  potem 2 i π/2 i tak dalej co 2π, tak więc nasza szukana "1" jest to π/2 i każdy następny x który również przyjmuje π/2, więc:

x= π/2 + 2kπ

Dlaczego 2kπ ?

Ponieważ jak ustaliliśmy wyzej sinus od π/2 co 2π przyjmuje szukaną przez nas wartość. W miejsce k możemy wstawić 0,1,2,3,4,5,6,7 itd, więc żeby nie wypisywać nieskończenie wiele liczb wpisujemy +2kπ

 

Warto pamiętać, że np. π/2 = 90 stopni; π/4 = 45stopni

Liczba π = 180 stopni więc możemy policzyć nawet π/18 które jest równe 10stopni

 

 

 

Mam nadzieję, że już rozumiesz :) Pozdrawiam!