Question

Proszę o wytłumaczenia tego rozwiązania zadania :) Krok po kroku, jakie zadasy są stosowane itp. :)

Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2cm dłuższa od boku jest równe:
a) 2(√2 + 1)
b) (12 + 8√2)
c) 68
d) (√2 +1)

a - bok kwadratu
a + 2 - długość przekątnej

wzór na długość przekątnej wynosi a √2

Podstawiamy:

a + 2 = a √2
a - a√2 = -2
a (1 - √2) = - 2

a = - 2 / (1 - √2)

Pole kwadratu = a2

Pole kwadratu = [- 2 / (1 - √2)]² = 4 / (1 - 2√2 + 2) = 4 / (3 - 2√2) =
= 4 (3 + 2√2) / (3 - 2√2) (3 + 2√2) = (12 + 8√2) / (9 - 8) = (12 + 8 √2) / 1 =
= 12 + 8√2

Odpowiedź b)

Answer 1

1]

a=dł. boku

d= dł. przekatnej

d=a√2

a√2=a+2

 

niewiadome na lewą, wiadome na prawą stronę

 

a√2-a=2

a wyciagasz przed nawias

a(√2-1)=2  dzielisz obie strony przez ten nawias

 

a=2/(√2-1)

usuwasz niewymiernosć z mianownika [ mnożąc licznik i mianownik przez (√2+1)

 

a=[ 2(√2+1)]/ [ (√2-1)(√2+1)]

w mianowniku korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)(a-b)=a²-b²

 

a=[2(√2+1)]/(2-1)

a=2(√2+1)=2√2+2= bok kwadratu

pole kwadratu=a²=(2√2+2)²=8+8√2+4=12+8√2 odp. b]

pole obliczasz korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b²