Question

0,9(4) - jaki to będzie ułamek zwykły?
Proszę o odpowiedź z dokładnym rozwiązaniem.

Answer 1

Korzystamy z tego, że ułamki dziesiętne okresowe można szybko i :) "bezboleśnie" zapisać w postaci ułamka zwykłego o mianowniku 9, 99, 999 itd I tak np ułamek 0,(5)=5/9 (5 w liczniku bo 5 się powtarza w okresie, a 9 w mianowniku bo tylko jedna cyfra się powtarza). Rozszerzając to pojęcie możemy zapisać że
0,9(4)=0,9+0,0(4)
Ale mamy jeszcze problem bo liczby 0,0(4) nie zapiszemy w postaci ułamka zwykłego więc pokombinujmy trochę
0,0(4)=0,(4):10=0,(4)*0,1
Wtedy mamy, że
0,9(4)=0,9+0,0(4)=(9/10)+0,1*(4/9)=(9/10)+(1/10)*(4/9)=(9/10)+(4/90)=(81/90)+(4/90)=(85/90)=(17/18)
:)

Answer 2

0,9(4)

x=0,9444.../×10
10x=9,444.../×10
100x=94,444...
90x=85/:90
x=85/90
x=17/18

PS. od 94,444...odejmujemy 9,444..., dlatego wyszło 85

Answer 3

0,9(4)=0,944444444444444….
0,9(4)=0,9+0,0(4)
x=0,9444.../×10
10x=9,444.../×10
100x=94,444...
100x -10x= 94,444...-9,444...
90x=85/:90
x=85/90
x=17/18