Question

Pytanie z obl granic:
Czy obliczanie granicy np.
w sposób normalny (czyli podłożeniu pod x-y x0, [ewentualnie gdy wychodzi 0/0 to sprowadzenie do takiej postaci by mianownik się nie zerował] od liczenia np z def. Heinego, gdzie poza utworzeniem ciągu xn identycznego jak funkcji (różnica to xn zamiast x) ?

Drugie pytanie: gdy mamy funkcję np to przy liczeniu z def podajemy, że xn różne od 1 i też różne od 3 ? Przy czym ta zależność od 3 dalej już nie odgrywa żadnej roli ?
Dzięki za łopatologiczne wyjaśnienie

Answer 1

1.
Jezeli funkcja jest ciagla w x₀, to lim f(x₀)=f(x₀).
Jezeli nie ma symbolu nieoznaczonego np. [0/0], to normalnie podkladamy za x wartosc x₀.
2. Z definicji Heinego bierzemy dowolny ciag xn zbiezny do x₀.
Tutaj mamy xn→1, zatem nie ma potrzeby zakladac, ze xn≠3.
Poza tym, zgodnie z definicja funkcji, jezeli jest stwierdzenie, ze dana jest funkcja f(x), to powinna byc podana dziedzina funkcji.
Definicja funkcji zaczyna sie od slow: "Niech dany bedzie zbior argumentow X zwany dziedzina funkcji..."
Dlatego tez zadania w szkole z poleceniem "wyznacz dziedzinę funkcji" sa bezsensowne, bo jezeli nie ma podanej dziedziny, to nie ma funkcji.
Mozemy jedynie rozpatrywac polecenie typu: "dla jakich wartosci x dane wyrazenie ma wartosc liczbowa".