Question

Zwiedzanie funkcji i narysuj jej wykres
y=x^3-6x^2+2

Answer 1

D: R
Asymptoty pionowe: brak
Asymptoty poziome:

Asymptot poziomych brak.

Przedziały monotoniczności:
f'(x) = 3x² - 12x
Funkcja jest rosnąca, gdy jej pochodna jest dodania:
3x² - 12x > 0
3x(x-4) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (4; +oo)
Zatem funkcja maleje w przedziale (0; 4)
Ekstrema
f'(x) = 3x² - 12x
Warunek konieczny istnienia ekstremum:
f'(x) = 0 ⇒ 3x² - 12x = 0
3x(x-4) = 0
x = 0 ∨ x = 4
Mamy dwa punkty krytyczne. Warunkiem wystarczającym istnienia ekstremum jest zmiana monotoniczności funkcji co już ustaliliśmy w punkcie wyżej czyli mamy dwa ekstrema.
f(0) = 2 - maksimum
f(4) = -30 - minimum

Wykres w załączniku.