zrób zadania z geometri analitycznejzad1 wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równan.... Question from @ddkddgd

Janek191

z.1

3 x + 7 y - 15 = 0

3x - 2 y - 15 = 0

----------------------- odejmujemy równania stronami

9 y = 0

y = 0

=====

3 x = 15 + 2 y

3 x = 15 + 2*0 = 15 / : 3

x = 5

Odp. P = ( 5; 0)

====================

z.2

Obliczam współrzędne wektorów:

-->
AB = [ 3 - 0; 0 - 3 ] = [ 3; -3 ]

Niech D = ( x; y)

-->

DC = [ 5 - x ; 6 - y )

Ponieważ czworokąt ABCD jest równoległobokiem, więc te wektory są równe, czyli

[ 3 ; - 3] = [ 5 - x ; 6 - y ]

5 - x = 3 i 6 - y = - 3

x = 2 i y = 9

------------------------------

Odp. D = ( 2; 9 )

=====================

Mamy

-->
AB = [ 3 ; - 3]

-->

AC = [ 5 - 0; 6 - 3 ] = [ 5; 3 ]

Pole równoległoboku obliczam ze wzoru

P = I det ( AB , AC ) I = I 3*3 - ( -3)*5 I = I 9 + 15 I = 24

===================================================

det - wyznacznik pary wektorów AB i AC

0 votes Thanks 0

Roma

Zad. 1

{3x + 7y - 15 = 0

{3x - 2y - 15 = 0

_____________

odejmujemy równania stronami:

3x - 3x + 7y - (- 2y)- 15 - (- 15) = 0

9y = 0 /:9

y = 0

podstawiamy do któregoś z równań układu:

3x + 7y - 15 = 0

3x + 7·0 - 15 = 0

3x - 15 =0

3x = 15 /:3

x = 5

{x = 5

{y = 0

Odp. Punkt przecięcia prostych ma współrzędne (5; 0).

Zad. 2

A = (0; 3), B = (3; 0), C = (5; 6), D = (x; y) - kolejne wierzchołki równoległoboku

Współrzędne punktu D obliczamy z równości wektorów:

$\vec{AB} = \vec{DC}$

$\vec{AB} = [3 -0; 0 - 3] = [3; - 3]$

$\vec{DC} = [5-x; 6-y]$

$[5-x; 6 - y] = [3; - 3]$

Stąd:

$5-x = 3 \ i \ 6 - y = - 3$

$x = 5 - 3 \ i \ y = 6 + 3$

$x = 2 \ i \ y = 9$

Zatem:

$D = (2; \ 9)$

Odp. Wierzchołek D ma wspólrzędne (2; 9).

Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są wektory wyznaczające równoległobok. Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów:

$\vec{a} = [a_x; \ b_y] \ i \ \vec{b} = [b_x; \ b_y]$