Question

Znaleźć czas przelotu samolotu między dwoma punktami odległymi od siebie o L, jeżeli prędkość samolotu względem powietrza wynosi v1, a prędkość przeciwnego wiatru skierowanego pod kątem α względem kierunku ruchu samolotu wynosi v2.

Rysunek w załączniku.

Wskazówka: Prędkość samolotu względem ziemi jest wypadkową prędkości samolotu względem powietrza oraz prędkości wiatru. Wówczas czas przelotu samolotu między dwoma punktami odległymi od siebie o L wynosi:

A więc rozwiązanie już jest. Jedyne co to proszę o podanie wyjaśnienia dlaczego tak jest. Z góry dzięki!

Answer 1

Cały problem jest w znalezieniu wypadkowej prędkości v samolotu (patrz rysunek - 'wypadkowa').

 

Z drugiego rysunku ('rozlozenie') widać, że:

v = v1·cosβ - v2·cosα (na razie nie znamy kąta β)

 

i ponieważ cała prędkość wypadkowa jest skierowana wzdłuż prostej przerywanej to:

v2·sinα = v1·sinβ     ----->    sinβ = (v2/v1)·sinα

Z "jedynki trygonometrycznej":  cosβ = √(1-sin²β) = √(1-(v2/v1)²·sin²α) = √(v1² - v2²·sin²α) / v1

 

Po wstawieniu wyznaczonego cosβ do równania na v mamy:

v = v1·√(v1² - v2²·sin²α) / v1  -  v2·cosα = √(v1² - v2²·sin²α)  -  v2·cosα

 

 

Ostatecznie szukany czas wynosi: t = L/v   , czyli:

t = L/(√(v1² - v2²·sin²α)  -  v2·cosα)

 

I widać, że podanej odpowiedzi kreska pierwiastka jest za daleko pociągnięta :P   - z resztą tam by się jednostki nie zgodziły :)

Prawidłowa odpowiedź jest taka jak wyżej.