Question

Znajdz wzor funkcji liniowej f, aby dla każdej liczby rzeczywistej x spelnione były równosci
f(3x)=3f(x) - 2 i f(x+3)=f(x) + 9.


Prosze o obliczenia...
Z gory dzieki :]

Answer 1

F(3x)=3f(x) - 2

f(x+3)=f(x) + 9.

f(x) = ax + b - wzór szukanej funkcji liniowej


f(3x) = 3ax
f(3x) = 3(ax + b) - 2

f(x + 3) = a(x + 3) + b
f(x + 3) = ax + b + 9

3ax = 3(ax + b) - 2

a(x + 3) + b = ax + b + 9

3ax = 3ax + 3b - 2

ax + 3a + b = ax + b + 9

3b = 2 /:3

b = 2/3

3a = 9 / :3

a = 3

f(x) = 3x + 2/3

Odp: Funkcja liniowa dana jest wzorem: f(x) = 3x + 2/3.