Question

Znajdz wszystkie wartosci rzeczywiste parametru m,

dla ktorego rownanie ma 3 rozne pierwiastki rzeczywiste x^2+(m-2)x=3|x|-1

Answer 1

[/tex]

 

 

Odp. m=1 lub m=3

 

Answer 2

x² + (m-2)x = 3IxI -1 

 

Z def. wartości bezwzględnej: 

IxI =   x, dla x ≥ 0 

    = - x, dla x < 0 

 

dla x ≥ 0

(1) 

x²+(m-2)x = 3x-1 

x²+(m-2)x-3x+1 = 0 

x²+mx-2x-3x+1 = 0 

x²+mx-5x+1 = 0  

x²+(m-5)x+1 = 0 

 

dla x < 0 

(2) 

x²+(m-2)x = -3x-1 

x²+(m-2)x+3x+1 = 0 

x²+mx-2x+3x+1 = 0 

x²+mx+x+1 = 0 

x²+(m+1)x+1 = 0 

 

Rozpatrujemy dwa przypadki: 

1. 

Δ1 > 0  i  Δ2 = 0 

lub

2. 

Δ1 = 0  i  Δ2 > 0   

 

1. 

x²+(m+1)x+1 = 0 

Δ = (m+1)²-4 = 0 

(m+1)²-4 = 0 

m²+2m+1-4 = 0 

m²+2m-3 = 0 

Δm = 4+12 = 16 

√Δm = 4 

m1 = (-2+4)/2 = 1 

m2 = (-2-4)/2 = -3 ∉ D 

dla m = 1 

x > 0 

dla m = -3 

x = -1 < 0  ∉ D  

m = 1 

------- 

2. 

x²+(m-5)x+1 = 0 

Δ = (m-5)²-4 = 0 

m²-10m+25-4 = 0 

m²-10m+21 = 0 

Δm = 100-84 = 16 

√Δm = 4 

m1 = (10+4)/2 = 7 ∉ D

m1 = (10-4)/2 = 3 

dla m = 7 

x = 1 > 0 ∉ D

Odp. m = 1   v    m = 3