Question

Znajdz współrzędne punktu symetrycznego do punktu P =(2,3) względem prostej y = 0,5x - 4

Answer 1

Rownanie prostej prostopadlej do prostej y = 0,5x - 4 :
y = 0,5x - 4
y=ax+b

0,5*a=-1 :0,5
a=-2

y=-2x+b
P=(2,3)
3=-2*2+b
3=-4+b
b=7

y=-2x+7 - Rownanie prostej prostopadłej

puntk przeciecia sie prostych:
y = 0,5x - 4
y=-2x+7

0,5x-4=-2x+7
2,5x=11
x=4,4

y=-2*4,4+7
y=-1,8

O=(4,4 ; -1,8) - on środkiem odcinka PP'

Wspołrzedne wektora PO
PO=[4,4-2 ; -1,8 - 3]
PO=[2,4 ; -4,8]

PO=OP'
[2,4 ; -4,8] = [x-4,4 ; y+1,8]

2,4=x-4,4
-4,8=y+1,8

x=6,8
y=-6,6

P'=(6,8 ; -6,6)