znajdz trojke liczb pitagorejskich, gdzie a^2+b^2=c^2=6355441.... Question from @spokojnaanka

Trojka liczb pitagorejskich a, b, c, to taka, gdzie a²+b²=c². Takich trojek jest nieskonczenie wiele. Od poznania Twierdzenia Pitagorasa ciagle obliczamy dlugosci przyprostokatnych oraz przeciwprostokatnej liczac to samo w kolko. Gdy nie bylo jeszcze kalkulatorow pod reka moja nauczycielka zaproponowala wypisanie na koncu zeszytu kilka najmniejszych trojek pitagorejskich, by nie liczyc tego samego w kolko - to moze byc przydatne takze i dzisiaj:

3,4,5

6,8,10

5,12,13

7,24,25

...

Okazalo sie, ze Pitagoras znalazl algorytm do odnajdywania takich liczb calkowitych:

(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²

stad c²=6355441

c=2521

(2n²+2n+1)²=2521²/√L=√P

2n²+2n+1=2521

2n²+2n-2520=0/:2

n²+n-1260=0 n∈N

Δ=1+4*1260=1+5040=5041

√Δ=71

n=(-1+71)/2=35 v n=(-1-71)/2=-36∉N

2*35+1=71

2*35²+2*35=2*1225+70=2450+70=2520

71²+2520²=5041+6350400=6355441=2521

Najnowsza poznana trojka pitagorejska, to liczby: 71, 2520, 2521.

3 votes Thanks 0

madzieq92

Witaj :)

Wiemy, że $c^2 = 6355441$

Z twierdzenia pitagorasa: $a^2+b^2 = c^2 \\a^2+b^2 = 6355441$

Korzystamy ze wzoru na wyznaczenie liczb całkowitych dla twierdzenia Pitagorasa:

$(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2 = (2n^2+2n+1)^2 \\ \\wiemy, \ ze \ 2n^2+2n+1 = c, \ czyli \ c = \sqrt{6355441} \\zatem: c = 2521 \\ \\podstawiamy \po \ obustronnym \ spierwiastkowaniu: \\ \\ \sqrt{(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2} = 2521 \\ \\ wyliczamy \ prawa \ strone \ co \ daje \ nam:\\ \\2n^2+2n+1 = 2521 \ \ \ |przerzucamy \ 2521 \ na \ druga \ strone: \\ \\2n^2+2n-2520 \\ \\obliczamy \ pierwiastki \ rownania \ kwadratowego: \\\Delta = 4+(2\cdot 4\cdot 2520) = 20164 \\\sqrt{\Delta} = 142 \\ \\n_1 = \frac{-2-142}{4} = -36$

$n_2 = \frac{-2+142}{4} = 35 \\ \\n_1 \ odpada \ bo \ jest \ ujemna \\ \\ podstawiamy \ n_2 \ do \ rownania: 2n^2+2n+1 \\ \\ obliczamy: 2(35)^2+2\cdot35+1 = 2521 \\ \\podstawiamy \ n \ do: 2n^2+2n: \\ \\2(35)^2+2\cdot35 = 2520 \\ \\ oraz \ do: 2n+1 = 35\cdot2 +1 = 71 \\ \\ Zatem \ nasza \ trojka \ liczb \ to: 71,2520,2521$

Pozdrawiam.

2 votes Thanks 0

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social