Question

Znajdz rownanie symetralnej odcinka AB, jesli jego konce maja wspolrzedne A=(-2,3) oraz B=(4,7)

Answer 1

Symetralna odcinka - prosta prostopadła do odcinka przechodząca przez jego środek.

S - środek odcinka AB
S=(m;n)
A=(-2,3)
B=(4,7)

m=(-2+4):2=2:2=1 -----> średnia arytmetyczna
n=(3+7):2=10:2=5

S=(1; 5)

Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB:
a=(yB-yA):(xB-xA)
a=(7-3):(4+2)
a=4:6
a=2/3

Prosta prostopadła ma współczynniki kierunkowy c, taki że:
ac=-1
c=-1,5
y=-1,5x+d ----> pr. prostopadła (symetralna)

S=(1;5)
5=-1,5*1+d
d=6,5
Symetralna: y=1,5x+6,5

Answer 2

Potrzebne wzory:
srodek odcinka
xs=(x1+x2)/2 ys=(y1+y2)/2
wsp. kierunkowy odcinka
m=(y2-y1)/(x2-x1)
warunek prostopadlosci
m2=-1/m1
rownanie peku prostych
y-yo=m(x-xo)

DANE
A=(-2,3)
B=(4,7)
xs=(4-2)/2=1
ys=(3+7)/2=5
S(1,5) srodek odcinka
mAB=(7-3)/(4+2)=4/6=2/3
wsp prostej prostopadlej do AB
m=-1/mAB=-3/2
rownanie symetralnej
y-5=-3/2(x-1)
2y-10=-3x+3
3x+2y-13=0
ODP
rownanie ogolne symetralnej
3x+2y-13=0

Popraw A na B bo sie pomylilem