Question

znajdz równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzące przez punkty B

a) 2x-y+3=0 B= (-1 , 3)

b) -2x-5y+1=0 B= (4, -3)

Answer 1

prosta prostopadła, więc z warunku równoległości a1*a2=-1

a) 2x-y+3=0

-y=-2x-3

y=2x+3, gdzie a=2, więc a prostopadłej do niej musi być -1/2  bo 2*(-1/2)=-1

y=ax+b

y=-1/2+b     do tej prostej nalezy punkt b więc podstawiam by znaleść b

3=1/2+b

b=2 i 1/2

   y=-1/2x+ 2 i 1/2

1/2x+y-2 i 1/2=0

1/2x+y-5/2=0   /*2

x+2y-5=0 - postać ogólna

 

b) -2x-5y+1=0

-5y=2x-1       /:(-5)

y=-2/5x+1/5    a=-2/5, więc a prostopadłej musi być 5/2, zgodnie z warunkiem prostopadłości

y=ax+b

y=5/2x+b   do prostej należy punkt B(4,-3)

-3=10+b

b=-13

y=5/2x-13

-5/2x+y+13=0  /*2

-5x+2y+26=0 -postać ogólna 

Answer 2

a

 

2x-y+3=0

y=2x+3

 

prosta prostopadla ma wspolczynnik kierunkowy(czyli nasze a stojace przy iksie) w stosunku do podanej powyzej jak -1/a

 

a=2,zatem a w szukanej prostej ma postac -1/2

 

podstawiamy nasz punkt pod postac y=ax+b,gdzie a =-1/2

 

3=-1/2*(-1)+b

3=1/2+b

b=2,5

 

rownanie szukanej prostej to:

 

y=-1/2x+2,5

 

b)

 

analogicznie

 

-2x-5y+1=0

5y=1-2x

y=(-2/5)x+1/5

 

nasza prosta ma wspolczynnik a =5/2

 

-3=(5/2)*4+b

-3=10+b

b=-13

 

postac prostej:

 

y=(5/2)x-13