Question

Znajdz pierwiastki wielomianu i ustal ich krotnosc + wytlumaczenie dlaczego taka krotnosc

1)

2)

3)

po rozłozeniu tak mi wychodzi

czyli

i dlaczego w odpowiedziach pisze ze -1 jest jednokrotne jesli mi wyszlo -1 dwa razy czyli powinno byc dwukrotne ????

Answer 1

Sylwio,krotnosc pierwiastka,to po prostu pytanie,ile razy dany pierwiastek wystepuje w rozwiazaniu rownania

 

(3x^4-x^3+3x-1)(x+1)^3=(x+1)^3*3x(x^3+1)-(x^3+1)=(x+1)^3*(3x-1)(x^3+1).Zatem x=-1-szesciokrotny pierwiastek,x=1/3-jednokrotny

 

(x^2-1)^2(x^6-2x^5+x^4)=[(x-1)(x+1)]^2*[x^4(+1)]=[(x-1)(x+1)]^2*x^4(x-1)^2

x=1-czterokrotny pierwiastek,x=-1-dwukrotny,x=0-czterokrotny

.Uwaga: (x^2-2x+1)

delta=4-4=0

x=2/2=1

 

 

(x^3-x^2)(x^6+x^4-x^2-1)=x^2(x-1)(x^2(x^4-1)+(x^4-1))=x^2(x-1)(x^2+1)(x^4-1)=x^2(x-1)(x^2+1)(x^2-1)(x^2+1)=x^2(x-1)(x^2+1)^2(x-1)(x+1),zatem x=0-dwukrotny pierwiastek,x=1-dwukrotny,x=-1-jednokrotny,x^2+1-nierozkladalne.

 

Mam nadzieje ze nie pomylilem sie w przepisywaniu z kartki

Answer 2

1.

 

2.

 

3.