Question

Znajdz liczbe dwucyfrowa, ktora jest rowna sumie szescianu jej cyfry dziesiatek i kwadratowi jej cyfry jednosci.

Answer 1

a - cyfra dziesiatek

b - cyfra jednosci

Liczbe mozna zapisac w postaci 10a+b,  1≤a≤9 i 0≤b≤9 i a,b∈N

 

a³+b²=10a+b

b²-b=10a-a³

b(b-1)=a(10-a²)

 

b≠0 i b≠1 i 1≤a<√10  (bo inaczej prawa strona bylaby liczba ujemna) i a jest liczba parzysta, bo b(b-1) parzyste.

stad a=2

dla a=2

b(b-1)=2*(10-4)=12=4*3

b=4

Odp. Jest to liczba 24.

Spr. 2³+4²=8+16=24

 

 

Answer 2

Szukana liczba ma postać 10x+y, gdzie:

x  - liczba dziesiątek

y  - liczba jedności

 

10x+y = x³+y²

x³-10x = y-y²

x(x²-10) = y(1-y)

y ≠ 0  i  y ≠ 1, więc;

x = √10, czyli liczba niewymierna, zatem:

y > 1,  y-y² = y(1-y) < 0,  y > 1

x³-10x < 10

więc x może zawierać się w liczbach: 1,2,3

dla x = 1

10x+y = 1+y²  => 9 = 0, sprzeczność,

dla x = 2

20+y = 8+y²

y²-y-12 = 0

Δ = 1+48 = 49

√Δ = 7 

y = (1+7)/2 = 4

x = 2

====

y = 4

====

Spr. 2³+4² = 8+16 = 24

Odp.Tą liczbą jest 24