Question

Znajdź x, y i z takie, że x³ + y³ + z³ = k, dla każdego k od 1 do 100.

Answer 1

X=1
Y=2
Z=3


X=4
Y=-2
Z=-1

Answer 2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jest to jedno równanie, które posiada aż trzy niewiadome. Niemożliwe jest "rozwiązanie" go w pojęciu ogólnym. Jednym ze sposobów odpowiedzi na Twoje pytanie jest schematyczne podstawianie, podam przykłady:

1) Przyjmijmy, że:

Wówczas rozwiązaniem jest

2) Możemy również analizować kolejne wartości k np.:

Dla możemy mieć następujące rozwiązania:

Oczywiście nie jest to jedyne rozwiązanie.

Brak ograniczenia dla zmiennych stwarza nieskończoną liczbę rozwiązań. Skąd wiemy, że jest ich nieskończenie wiele? Przyjmijmy:

Wtedy:

Konkluzja jest oczywista, nie jest możliwe sensowne rozwiązanie tego równania. Polecam analizę zagadnień powiązanych z tym problemem: Równanie diofantyczne,  Wielkie twierdzenie Fermata.

Mam nadzieję, że w jakiś sposób pomogłem, jeżeli nie proszę aby administracja usunęła odpowiedź.