Question

znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych (2,1) i (-2,-3), b: (-1,1) (-2,5) c: (10,8) (-100,-3)

proszę nie pisać mi "teraz trzeba rozwiązać ten układ równań" zamiast końcowego wyniku.

Answer 1

a)

Funkcja liniowa ma wzór ogólny: y = ax +b

Za x i  y podstaw współrzędne obu podanych punktów, czyli:

1)

  (2,1)    

x=2 i y=1   ->podstawiasz do wzoru y=ax+b:

1=a*2 + b  -> to jest pierwsze równanie

 

2)

  (-2,-3)

x=-2 i y=-3      ->podstawiasz do wzoru y=ax+b:

-3=a*(-2) + b    -> to jest drugie równanie.

 

 

Z pierwszego wyliczasz na przykład b:

1=2a+b

1-2a=b

b=1-2a  -> wyliczone b podstawiasz do równania 2)

 

-3=a*(-2) + b

-3=-2a+b

-3=-2a + (1-2a)

-3= -2a+1 - 2a

-4=-4a

a=1

 

Z powrotem podstawiamy już wyliczoną dokładnie wartość dla a do równaia b=1-2a

b=1-2*1

b= 1-2

b=-1

 

Na koniec wartości a i b podstawiasz do wzoru, czyli:

y=ax+b

y=x-1

Answer 2

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A=(xa,ya) i B=(xb,yb):

(y-ya)(xb-xa) - (yb-ya)(x-xa)=0

 

więc

a.) (y-1)(-2-2) - (-3-1)(x-2)=0

-4y + 4 + 4x - 8 = 0

y= x - 4

 

b.) (y-1)(-2+1) - (5-1)(x+1)=0

-y +1 - 4x - 4=0

y= -4x + 1

 

c.) (y-8)(-100-10) - (-3-8)(x-10)=0

-110y + 880 + 11x - 110=0

110y= 11x + 770

y= 1/10 x + 7