Question

Znajdź wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo że :

a) jej wykres przechodzi przez punkt (6,8) i ma z osią x tylko jeden punkt wspólny, punkt o współrzędnych (5,0).

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

========================================

Skoro wykres paraboli ma tylko jeden punkt wspólny z osią Ox oznacza to, że jest to wierzchołek paraboli - W(p, q)=W(5, 0) Z postaci kanonicznej:

f(x)=a(x-5)²       (**)

Punkt (6, 8) należy do wykresu funkcji, czyli jego współrzędne spełniają równanie (**):

8=a(6-5)²

a=8

---

Wzór funkcji:

--- postać kanoniczna i iloczynowa:

f(x)=8(x-5)²

--- postać ogólna:

f(x)=8x²-80x+200

Answer 2

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

========================================

Skoro wykres paraboli ma tylko jeden punkt wspólny z osią Ox oznacza to, że jest to wierzchołek paraboli - W(p, q)=W(5, 0) Z postaci kanonicznej:

f(x)=a(x-5)²       (**)

Punkt (6, 8) należy do wykresu funkcji, czyli jego współrzędne spełniają równanie (**):

8=a(6-5)²

a=8

---

Wzór funkcji:

--- postać kanoniczna i iloczynowa:

f(x)=8(x-5)²

--- postać ogólna:

f(x)=8x²-80x+200

  HYBA DOBRE POZDRAWIAM