Question

Znajdź wysokość stożka, wiedząc, że pole jego powierzchni bocznej jest równe Pb,a tworząca ma długość k.

Najlepiej byloby z rysunkami...

Answer 1

W zasadzie da rade bez rysynku :-)

Pole boczne stożka obliczamy ze wzoru Pi*r*l gdzie l to tworzaca, tu mamy dane Pb i tworzaca k

możemy zapisać
Pb = Pi*r*k (gdzie niewiadomą jest tylko r)

wyznaczamy z tego r
r = Pb/(Pi*k)

Gdybyśmy narysowali przekroj stożka, wowczas wysokość i promień będa przyprostokątnymi a tworząca przeciwprostokątną trójkąta prostokatnego
zapiszmy tw pitagorasa dla takiego trójkąta
h^2+ r^2 = k^2

to
h^2 = k^2-r^2
za r wstawiamy co wczesniej wyznaczyliśmy
h^2 = k^2-[Pb/(Pi*k)]^2
więc h jest równe pierwiastkowi z wyrażenia po prawej