Question

Znajdź wyraz ogólny ciągo o Sn= n^{3} .

Answer 1

Wyliczas sobie a1

Wiemy że S1 jest równa a1

a1=s1=1^3=1

 

teraz liczymy Sn-1

czyli mamy Sn-1=(n-1)^3=-1+3 n-3 n^2+n^3  trzeba równiż zapisać że liczymy dla n>0

 

an=Sn-Sn-1 ------> n^3-(-1+3 n-3 n^2+n^3)=3n^2 - 3n + 1

 

Mamy teraz wzór na wyraz ogólny

an=3n^2 - 3n + 1

 

Dodatkowo w takich zadaniach jest polecenie sprawdzenia czy dany ciąg jest monotoniczny. Wtedy liczymy równice an+1 - an , jeśli wynik nie zawiera w sobie n , wtedy jest to ciąg monotoniczny.