Question

Znajdź wszystkie możliwe wartości parametru "a" dla którego poniższe równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

Answer 1

Dziedzina:




Jednocześnie:














Zatem ostatecznie nasza dziedzina to:



Rozwiązanie:

















Wyróżnik równania:



Aby rówanie miało dokładnie jeden (podwójny) pierwiastek, musi być spełniony warunek:



lub

i jeden z pierwiastków leży poza dziedziną - wówczas również istnieje jedno rozwiązanie rzeczywiste.





Właśnie do takich wyrażeń-tasiemców przydałaby się możliwość skorzystania na zadane.pl z operacji skreślania LaTeX (\cancel{}), która niestety nie działa, a powinna dać się wprowadzić przez zaimportowanie odpowiednich nagłówków LaTeX:











nie leży w dziedzinie, nie jest więc poprawnym rozwiązaniem, zatem jedyne rozwiązanie dla wyróżnika zerowego to
a=0

Rozwiązanie dla warunku gdy wyróżnik jest większy od zera, czyli dla - tu wracamy do wcześniej wykonanego przekształcenia:



Podnosząc do kwadratu podnieśliśmy również część ujemną członu (x-8)a+4, tę leżącą poza dziedziną. Dlatego część paraboli a(x) gdzie nie będzie poprawnym rozwiązaniem - drugim pierwiastkiem naszej zależności.

Ostatecznie zatem równanie ma jedno rozwiązanie dla (musimy wykluczyć , ponieważ to przypadek gdy równanie ma dwa pierwiastki x=-1 i x-=7, a dziedzina jest spełniona):