Question

Znajdź wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu:

W(x)=2x³-7x²-48x-7

Answer 1

dzielniki -7 = -1,1,-7,7

W(1)=2-7-48-7-=-60

W(-1)=-2-7+48-7=32

W(7)=686-343-336-7=0  - miejsce zerowe

W(-7)=-686-343+336-7=-700

Answer 2

W(x)=2x³-7x²-48x-7

 

W(1)=2*1³-7*1²-48*1-7

W(1)=2-7-48-7

W(1)=-60 ⇒ 1 nie jest pierwiastkiem

 

W(7)=2*7³-7*7²-48*7-7

W(7)=2*343-7*49-336-7

W(7)=686-343-336-7

W(7)=0 ⇒ 7 jest pierwiastkiem

 

załącznik

 

W(x)=(x-7)(2x²+7x+x) 

 

Δ=7²-4*2*1

Δ=49-8

Δ=41

√Δ=√41 

 

√Δ jest liczbą niewymierną a więc i pierwiastki będą liczbami niewymiernymi, zatem jedynym całkowitym pierwiastkiem jest 7.