Question

Znajdź takie x i y , aby ciąg ( 8 , x , y ) był arytmetyczny , a ciąg ( 8, x , y+2 ) geometryczny .

Proszę o pomoc .

Answer 1

x - 8 = y - x

x / 8 = (y + 2) / x

 

2x - 8 = y

x² = 8(y + 2)

 

y = 2x - 8

x² = 8(2x - 8 + 2)

x² = 8(2x - 6)

x² = 16x - 48

x² - 16x + 48 = 0

Δ = 256 - 192 = 64

√Δ = 8

x1 = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12

 

x1 = 4

y1 = 2x - 8 = 2 * 4 - 8 = 8 - 8 = 0

 

lub

x2 = 12

y2 = 2x - 8 = 24 - 8 = 16

 

odp. x = 4 i y = 0   lub  x = 12 i y = 16 

Answer 2

{x=(8+y)/2  ---- z wlasnosci c.a

{x² = 8*(y+2)   ---- z wlasnosci c.g

 

{ 2x=8+y

{ x²= 8y +16

 

{y=2x-8

{x²= 8(2x-8) +16

 

x²=16x - 64 +16

x²-16x+48=0

Δ=b²-4ac=256 - 192=64       √Δ=8

x1=(-b-√Δ)/2a=(16-8)/2=4

x2=(-b+√Δ)/2a=(16+8)/2=12

 

y1= 2x1-8         ∨            y2=2x2-8

y1=2*4 -8                         y2=2*12-8

y1=0                                  y2=16

 

{x=4               lub          x=12

{y=0                              y=16