Question

Znajdź takie 3 liczby pierwsze których iloczyn jest 5 razy większy od ich sumy

Answer 1

a*b*c=5(a+b+c)

Z rownania wynika, ze obie strony rownania sa podzielne przez 5, z tego wynika, ze jedna z szukanych liczb jest podzielna przez 5 i jest liczba pierwsza.

Niech a=5

5bc=5(5+b+c)

5bc=25+5b+5c

5bc-5b=25+5c/:5

b(c-1)=5+c/:(c-1)

b=(5+c)/(c-1)

b=[6-1+c)]/(c-1)=[6-(1-c)]/(c-1)

b=6/(c-1)+(c-1)/(c-1)

b=6/(c-1)+1

c i b maja byc liczbami pierwszymi, naturalnymi

c=2 v c=3 v c=7

dla c=2, b=(5+2)/(2-1)=7

dla c=3, b=4∉D

dla c=7, b=12/6=2

Odp. Szukane liczby, to 2, 5, 7.

 

Answer 2

Te liczby to 2,5,7 :

Spr:

2 dzieli się tylko przez 1 i  2

5 dzieli  się tylko przez 1 i 5

7 dzieli się tylko przez 1 i 7

(Stąd mamy pewnośc że te liczby to są napewno liczbypierwsze)

 

2 + 5 + 7 = 14 

2 x 5 x 7 = 10 x 7 =70

70 : 14 = 5

 

odp:Te rozwiązanie jest dobre.