Question

Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej y=5x-4 i przechodzącej przez punkt A (4;4)

Answer 1

Warunek prostopadłości:

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=-1/a₂

----------------------------------------------------------

1. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej:

y=5x-4

a₁=5

a₂=-1/a₁

a₂=-1/5

----------------------------------------------------------

2. Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt A(4, 4):

y=a₂x+b

4=-1/5 * 4 +b

4=-4/5 +b

b=4 i 4/5

b=24/5

Równanie prostej: y=-1/5 x + 24/5

Answer 2

y = 5x - 4  A(4;4)

 

Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są odwrotne i przeciwnych znaków.

Czyli szukana prosta ma postać

y = -1/5x + b

 

Przechodzi on przez punkt A, czyli współrzędne punktu A muszą spełniać równanie tej prostej, czyli

4 = -1/5 * 4 + b
-4/5 + b = 4

b = 4 + 4/5

b = 4 i 4/5

 

Odp: y = -1/5x + 4 i 4/5