Question

znajdź równania prostej przechodzącej przez punkt (2,1) ktora jest: a.) równoległa do prostej 5x+3y-4=0 b.) prostopadla do prostej 2x-3y+1=0

Answer 1

p(2,1)

a)5x+3y-4=0

         3y=-5x+4  /:3

           y=-5/3x +4/3

równolegla ma taki sam współczynnik kierunkowy:

a1=a2    a1=-5/3    a2=-5/3

    1 = -5/3 * 2 +b

    1= -10/3+b

     b=4  1/3

czyli:

  y= -5/3x +  4  1/3

b)2x-3y+1=0

        -3y=-2x-1    /:(-3)

          y= 2/3x+1/3

prostopadła ma wspólczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny: a2=-1/a1

czyli: a2=-1 : 2/3=-3/2

    1 = -3/2*2+b

    1=-3+b

     b= 4

czyli:

  y=-3/2x +4

Answer 2

wzór ogólny funkcji liniowej: y=ax+b

dwie funkcje liniowe są równoległe gdy współczynnik a jest taki sam natomiast prostopadłe gdy iloczyn współczynników stojących prz x wynosi -1 (dokładniej współczynnik stojący przy x w pierszej funkcji wynosi a, natomiast w drugiej -1/a).

 

a) 5x+3y-4=0

3y=-5x+4

y=-5/3x +4/3

prosta równoległa: y=-5/3x+b

przechodzi przez punkt (2,1)  => 1=-5/3*2+b  => b=13/3

y=-5/3x+13/3

 

b) 2x-3y+1=0

3y=2x+1

y=2/3x+1/3

prosta prostopadła do powyższej: y=-3/2x+b

przechodzi przez punkt (2,1)  =>  1=-3/2*2+b  => b=4

y=-3/2x+4