Question

Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y wykresów funkcji liniowych. Które z podanych funkcji są funkcjami malejącymi?
a) f(x)= -2x+6
b) f(x)= 0,001x - 0,02
c) f(x)= (π+1)x+2π+2
d) f(x)= (1,4- √2)x-4,2+3√2

Answer 1

Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem: y = ax + b; a - współczynnik kierunkowy. Jeśli a > 0 to funkcja jest rosnąca, a < 0 to funkcja malejąca, a = 0 to funkcja stała. b - współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, b)

a) f(x) = -2x + 6
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, 6)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (3, 0)
-2x + 6 = 0
-2x = -6 /:(-2)
x = 3
a = - 2 < 0 - funkcja malejąca

b) f(x) = 0,001x - 0,02
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, -0,02)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (20, 0)
0,001x - 0,02 = 0
0,001x = 0,02 /: 0,001
x = 20
a = 0,001 > 0 - funkcja rosnąca

c) f(x) = (π + 1) x + 2π + 2
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, 2π+2)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (-2, 0)
(π+1) x + 2π + 2 = 0
(π+1) x = -2π - 2
(π+1) x = -2(π + 1) /:(π+1)
x = -2
a = π+1 > 0 - funkcja rosnąca

d) f(x) = (1,4 - √2) x - 4,2 + 3√2
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0, -4,2+3√2)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX: (3, 0)
(1,4 - √2) x - 4,2 + 3√2 = 0
(1,4 - √2) x = 4,2 - 3√2
(1,4 - √2) x = 3 (1,4 - √2) /: (1,4 - √2)
x = 3
a = 1,4 - √2 < 0 - funkcja malejąca

Funkcje malejące to: f(x) = -2x + 6 i f(x) = (1,4 - √2) x - 4,2 + 3√2