Question

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności :
A) x⁷(x-1)³(x+2)(x+5)⁵
b) (x-1)(x⁵-5x⁴+4x³)

Answer 1

A) x⁷(x-1)³(x+2)(x+5)⁵
x₁=0 - 7 krotny
x₂=1 - 3 krotny
x+2=0 ->x₃=-2 - 1 krotny
x+5=0 ->x₄=-5 - 5 krotny

b) (x-1)(x⁵-5x⁴+4x³)
=(x-1)[x³(x²-5x+4)]=(x-1)(x³)(x²-4x-x-+4)=(x-1)(x³)[(x)(x-4)-1(x-4)]=(x-1)(x³)(x-1)(x-4)=(x-1)²(x³)(x-4)

x₁=1 - 2 krotny
x₂=0 - 3 krotny
x₃=4 - 1 krotny