Question

Znajdź liczby spełniające równanie:

1. (x-3)(2x+5)(4-3x)^{2)=0

2. (x+5)(x^{2}+x-20)(x^{2}-5)=0

3. (2x^{2}+9x+9)(9^{2}+1)=0

Answer 1

1. (x-3)(2x+5)(4-3x)²=0

iloczyn jest równy zero gdy jeden z czynników ma wartość zero

a) x-3=0  ⇒  x=3    lub

b) 2x+5=0  ⇒ x=-5/2   lub

c) (4-3x)²=0  ⇒ 4-3x=0  ⇒ x=4/3 jest to pierwiastek podwójny

odp.:  liczby spełniające równanie  x=3, x=-5/2, x=4/3

 

2. (x+5)(x²+x-20)(x²-5)=0

a) x+5=0  ⇒ x₁=-5

b) x²+x-20=0  rozwiązujemy równanie kwadratowe

Δ=1+4·20=81

√Δ=9

x₂=(-1-9)/2=-5

x₃=(-1+9)/2=4

c) x²-5=0   x²-5=(x-√5)(x+√5)=0    ⇒x₄=√5 ,  x₅=-√5

 

3. (2x²+9x+9)(9x²+1)=0

a) 9x²+1=0 to wyrażenie nie ma miejsc zerowych  9x²+1>0 dla ∀x∈ R

b)  2x²+9x+9=0

Δ=81-2·4·9=81-72=9

√Δ=3

x₁=(-9-3)/4=-12/4=-3

x₂=(-9+3)/4=-6/4=-3/2