Question

Znajdź ekstrema lokalne funkcji danej wzorem:
f(x,y) = x² + xy + 2x + y²

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie. :)

Answer 1

pochodne cząstkowe f:

po x: 2x+y+2=g(x,y)

po y: x+2y=h(x,y)

punkty stacjonarne:

2x+y+2=0

x+2y=0

stąd:

x=-4/3

y=2/3

drugie pochodne cząstkowe:

g po x: 2

g po y: 1

h po x: 1

h po y: 2

wyznacznik macierzy Hessego złożonej z tych wartość jest dodatni, ponadto pochodna cząstkowa g po x jest dodatnia, więc f w tym punkcie P(-4/3;2/3) osiąga minimum lokalne właściwe