Question

Zlewka zawiera 200g wody, do środka wrzucono 2 kostki lodu, każda o masie 20g i temperaturze -5 stopni C. Po stopnieniu lodu woda miała temperaturę 5 stopni C. Jaką temperaturę miałam woda przed wrzuceniem lodu? Błagam o rozwiązanie, to dla mnie bardzo ważne. Wiem tyle że to z termodynamiki

Answer 1

Dane:

m = 200 g = 0,2 kg

M = 2 * 20 g = 40 g = 0,04 kg

T = -5 °C

t(0) = 0°C (temp. topnienia lodu)

t(k)= 5 °C

c1 = 2,1 kJ/(kg*K) = ciepło właściwe lodu (ogrzewanego od -5 do 0 °C)

c2 = 334 kJ/kg = ciepło topnienia lodu (temp. 0°C)

c3 = 4,2 kJ/(kg*K) = ciepło właściwe wody (ogrzewanej od 0°C do 5°C)

 

Szukane:

t(p) = temperatura początkowa wody

 

Lód się ogrzewa, potem topi, a następnie w postaci ciekłej (wody) ogrzewa się osiągając temperaturę +5°C.

Ciepło pobrane przez lód Q1 jest równe ciepłu oddanemu Q2 przez wodę o temperaturze początkowej t(p).

Q1 = M c1 [t(0) - T)] + M c2 + M c3 [t(k) - t(0)]

Q2 = m c3 [t(p) - t(k)]

Q2 = Q1

m c3 [t(p) - t(k)] = M c1 [t(0) - T)] + Mc2 + M c3 [t(k) - t(0)]

 

Nie potrzeba zamieniać stopni C na kelwiny, ponieważ różnica temperatur w obu skalach jest taka sama, ale dla przejrzystości i uniknięcia niepotrzebnych dywagacji, czy można mnożyć stopnie C przez masę, wyliczamy zamiast t(p), różnicę ΔT = t(p) - t(k),  i  na końcu wyliczamy t(p) = t(k) + ΔT. Mimo tego zabiegu wynik otrzymamy taki sam, choć mniej zawiły.

ΔT = t(p) - t(k) = {M c1 [t(0) - T)] + Mc2 + M c3 [t(k) - t(0)]} / (m c3)

t(p) = M { c1 [t(0) - T)] + c2 + c3 [t(k) - t(0)] } / (m c3) + t(k)

 

Podstawiamy:

t(p) = 0,04 { 2,1[0 - (-5)] + 334 + 4,2(5 - 0)}/(0,2*4,2) + 5 =

[0,04(10,5 + 334 + 21)] / 0,84 + 5 = 22,4 °C

Jeśli dane wstawimy w K (wystarczy zamiast ostatniego składnika napisać 5 + 273,15 = 278,15), to otrzymamy oczywiście wynik w kelwinach: 295,55 K.

 

Odp. Woda miała na początku temperaturę ok. 22,4°C