Question

Ze zbioru liczb {1,2,3,...,13} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest mozliwosci wyników
losowania, tak aby :
a) iloczyn obu liczb był nieparzysta
b) iloczyn obu liczb był parzysta

Answer 1

Losownie jednocześnie interpretuję tak, że kolejnosc wylosowanych liczb nie ma znaczenia. Wynikiem losownia jest para liczb, a dokładniej dwuelementowy podzbiór ze zbioru 13-elementowego.

a/
Iloczyn liczb jest nieparzysty wtedy gdy obie liczby sa nieparzyste.
Liczba takich par, to liczba dwuelementowych podzbiorów ze zbioru {1,3,5,7,9,11,13}, czyli 7-elementowego.
Takich par jest "7 po 2" (symbol Newtona), czyli 7 * 6 / 2 = 21

b/
iloczyn liczb jest parzysty, gdy:
b1/ obie sa parzyste, lub
b2/ jedna jest parzysta a druga nieparzysta.

W przypadku b1 wybierany jest 2-elementowy podzbior ze zbioru {2,4,6,8,10,12}, czyli 6-elementowego. Mozliwosci jest "6 po 2" czyli 6 *5 / 2 = 15
W przypadku b2 wybierana jest jedna liczba ze zbioru {1,3,5,7,9,11,13} a druga z {2,4,6,8,10,12}, zatem mozna to zrobić na 7 * 6 = 42 sposoby.
Sumarycznie par w punkcie b jest 15 + 42 = 57