Question

Zbiorem wartosci funcji y=-2x²+12x+1 jest? Rozwiązanie i uzasadnienie.

Answer 1

Y = -2x² + 12x + 1 - jest to funkcja kwadratowa.
Ponieważ a = -2, więc funkcja posiada maksimum - najpierw
rośnie od -∞ do y max, a następnie maleje do - ∞.
Wystarczy znaleźć druga współrzędna wierzchołka paraboli,
która jest wykresem tej funkcji.
yw = -Δ/(4a), gdzie Δ = b² -4ac
Δ = 12² -4*(-2)*1 = 144 + 8 = 152
czyli
yw = -152/(-4*2) = -152/(-8) = 19
Odp. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
( -∞, 19>

Answer 2

Y=-2x²+12x+1

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół ponieważ współczynik przy x² jest ujemny.
Trzeba znaleźć współrzędne wierzchołka. W tym celu obliczamy deltę:

Δ = 12² +8 = 144 + 8 = 152
W=(p,q)

p = -b/2a = -12 : (-4)=3
q = -Δ/4a = -152 : (-8) = 19

W=(3,19)

dla x=3 funkcja przyjmuje wartość najwiekszą czyli liczbę 19, więc zbiór wartości tej funkcji to przedział (-∞,19>

Answer 3

Y=-2x²+12x+1,,,,,,,a=-2,,,b=12,,,c=1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, współczynnik a<0,czyli zbiorem wartości funkcji jest przedział prawostronnie domknięty y∈(-∞;-Δ:4a> czyli(-∞;(-152:-8)>,czyli(-∞;19>,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Δ=b²-4ac=12²+8=152,,,,√Δ=2√38,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, funkcja jest rosnąca dla x∈(-∞;-b:2a),czyli (-∞;3),,,,,,,,,,,,,,,,,, wykres to parabola o wierzchołku w punktach:-b:2a=-12:-4=3,,,,,, i -Δ:4a=-152:-8=19,,,czyli wierzchołek ma współrzedne(3;19),,,,,, Δ>0 więc wykres przecina oś X w 2 m-cach zerowych: Mz₁=(-b-√Δ):2a=(-12-2√38):-4,,,,,,,,Mz₂=(-b+√Δ):2a=(-12+2√38):-4,,,,,,,,,,, miejcem przecięcia wykresu z osią Y jest punkt(0,c) ,czyli(0;1)-pozdrawiam