Question

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (-∞,5> oraz funkcja g przyjmuje wartości dodatnie (czyli g(x)>0) dla x∈(2;8). Wzynacz wzór funkcji g i narysuj jej wykres.

Answer 1

ZW = ( - nieskończonośc; 5>

zatem  q = 5

g(x) > 0 dla  2  < x < 8  , zatem x1 = 2   oraz  x2 = 8  oraz 

a < 0 ( ramiona paraboli skierowane są ku dołowi )

Obliczam p

p = [ x1 + x2]/2 = [ 2 + 8 ]/2 = 10/2 = 5

Mamy więc

g(x) = a*( x - p)^2 + q

czyli po podstawieniu mamy

g(x) = a*(x - 5)^2 + 5

Ponieważ x1 = 2 jest miejscem zerowym funkcji g, zatem

g(x1) = 0

czyli

g(2) = a*(2 - 5)^2 + 5 = 0

a*(- 3)^2 + 5 = 0

9a = - 5

a = - 5/9

===========

Odp. g(x) = ( -5/9)(x - 5)^2 + 5

===============================

Wykresem jest parabola o wierzchołku  W = (p; q) = (5; 5)

i ramionach skierowanych ku dołowi,przechodżąca przez punkty

A = (2; 0) , B = (8; 0)

-----------------------------