Question

Zbiorem wartości f. kwadratowej g jest przedział (-∞; 5>, a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2;8). Wyznacz wzór funkcji g.

Answer 1

Z pierwszego warunku mówiącego o tym, że zbiorem wartości funkcji g(x) jest przedział (-∞;5> dowiadujemy się, że parabola, będąca wykresem funkcji, ma ramiona skierowane w dół oraz, że współrzędna igrekowa wierzchołka (czyli q) wynosi 5. Wzór funkcji można więc zapisać w postaci:


Z drugiego warunku mówiącego o tym, że zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2;8) możemy odczytać miejsca zerowe funkcji:
x=2 ∨ x=8
Funkcję możemy zapisać więc w postaci:


Jako, że są to wzory tej samej funkcji, możemy je do siebie porównać:



Aby obie strony równania były sobie równe, współczynniki przy tych samych potęgach muszą być sobie równe