Question

Zbiorem rozwiązań nierówności Ix+2I≤5 jest przedział :

a. <-3;7>

b.<-7;3>

c. <0;3>

d. <-3;3>

Answer 1

Rozbijamy na dwa przedziały wartości x

a) x ≥ 0

x + 2 ≤ 5

x ≤ 5 - 2

x ≤ 3

Czyli x∈<0, 3> 

b) x < 0 

- x - 2 ≤ 5

- x ≤ 5 + 2

 x ≥ -7

  Czyli x∈<-7, 0>

 

A wiec końcowy przedział:

  Czyli  x∈<-7, 3>       

Answer 2

Nierówności z wartością bezwzględną rozwiązujemy metodą nierówności równoważnych stosując jedną z technik.

Np. technikę, w której doprowadzamy nierówność do postaci:

|a| > b, |a| < b, |a| ≥ b, |a| ≤ b, po czym stosujemy jedno z nastepujących przekształceń równoważnych:

|a| > b  <=>  (a > b lub a < - b)

|a| < b  <=>  (a < b i a > -b)

|a| ≥ b  <=>  (a ≥ b lub a ≤ - b)

|a| ≤ b  <=>  (a ≤ b i a ≥ - b)

 

Ix + 2I ≤ 5

zatem:

x + 2 ≤ 5  i  x + 2 ≥ - 5

x ≤ 5 - 2  i  x ≥ - 5 - 2

x ≤ 3  i x ≥ - 7

x ∈ (-∞; 3>  i  x ∈ <- 7; +∞)

Stąd:

x∈ <- 7; 3>

 

Odp. b