Question

Zbiorem rozwiązań nierówności - 3(x-2) (5+x) jest większe lub równe od 0 jest:
A. < - 5, 2>
B. ( - 5, 2)
C. ( od minus nieskończoności, - 5) U ( 2, do plus nieskończoności)
D. ( od minus nieskończoności, - 5> U < 2, do plus nieskończoności)

Answer 1

1. miejsca zerowe
2. szkic funkcji
3. odczytanie rozwiązania

I sposób:
-3(x-2)(5+x)≥0
   x=2  x=-5
(miejsca zerowe są widoczne od razu,
ponieważ funkcja jest w postaci iloczynowej;
szkic funkcji - w załączniku;
większe lub równe 0, czyli na i nad osią x)
x∈<-5,2>

II sposób:
(przekształcamy funkcję z postaci iloczynowej w ogólną - wymnażając
i porządkując; obliczamy miejsca zerowe (ze wzoru na deltę); rysujemy
szkic funkcji; odczytujemy rozwiązanie)
-3(x-2)(5+x)≥0
-3(5x+x²-10-2x)≥0
-15x-3x²+30+6x≥0
-3x²-9x+30≥0 I:3
-x²-3x+10≥0
Δ=9+40=49  √Δ=7
x₁=(3+7)/-2=10/-2=-5
x₂=(3-7)/-2=-4/-2=2
(szkic funkcji - w załączniku)
x∈<-5,2>

Odp.: A. <-5,2>