Question

Zbadaj monotonicznosc ciągu

an = n^2 + 7

Answer 1

an = n² + 7

an₊₁ = (n+1)² + 7 = n² + 2n +1 +7 = n² + 2n + 8

 

an₊₁ - an = n² + 2n + 8 - (n² + 7) = n² + 2n + 8 - n² - 7 = 2n + 1 > 0,  ciąg rosnący

 

Ciąg (an) nazywamy ciągiem rosnącym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 prawdziwa jest nierówność an₊₁ > an.

Mówiąc potocznie, ciąg (an) jest rosnący wtedy, gdy każdy wyraz ciągu (an) (oprócz pierwszego) jest większy od wyrazu poprzedniego.

 

Odp. Ciąg an = n² + 7 jest ciagiem rosnącym.